Вправи 401 - 562 » 511

511. Через кінець хорди, яка ділить коло у відношенні m: n, проведено дотичну. Знайдіть гострий кут між xордою і дотичною, якщо: 1) 1 : 3; 2) 2 : 7. Нехай ∪AMB : ∪ANB = m : n, тоді ∪AMB = (360° • m)/(m+n) i, згідно з результатами задачі 510, ∠CAB = 1/2∪AMB = 1/2 • (360° • m)/(2m+n) = (180° • m)/(x+n). 1) Якщо m = 1, n = 3, тоді ∠CAB = (180° • 1)/(1+3) = 45°. 2) Якщо m = 2, n = 7, тоді ∠CAB = (180° • 2)/(2+7) = 40°. Відповідь: 1) 45°; 2) 40°.