Вправи 401 - 562 » 550

550. Кут описаної рівнобічної трапеції дорівнює 150°, її середня лінія — 40 см. Знайдіть висоту трапеції. ABCD — трапеція, ∠ABC = 150°, MN — середня лінія, MN = 40 см. Проведемо BK ⊥ AD, тоді ∠ABK = 150° – 90° = 60°, ∠BAK = 30°. Із прямокутного трикутника ABK маємо AB = 2ВК. Оскільки трапеція рівнобедрена і вписана, то 2АВ = ВС + AD; 4ВК = ВС + AD; 2BK = (BC+ AD)/2; 2BK = MN; BK = MN/2 = 40/2 = 20 (см). Відповідь: 20 см.