Вправи 401 - 562 » 551

551. Кут описаної рівнобічної трапеції дорівнює 30°, її середня лінія — 20 см. Знайдіть радіус вписаного кола. ABCD — трапеція, ∠ВАК = 30°, MN — середня лінія, MN = 20 см. Проведемо BK ⊥ AD, ∠BAK = 30°. Із прямокутного трикутника ABK маємо AB = 2ВК. Оскільки трапеція рівнобедрена і вписана, то 2АВ = ВС + AD; 4ВК = ВС + AD; 2BK = (BC+ AD)/2; 2BK = MN; BK = MN/2 = 20/2 = 10 (см). Оскільки r = 1/2BK i BK = 10 cм, тo r = 1/2 • 10 = 5 (см). Відповідь: 5 см.