Вправи 401 - 562 » 458

Якщо в трапеції сума протилежних кутів дорівнює 180°, то трапеція рівнобічна. Доведіть. Нехай ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°. Оскільки ∠A + ∠C = 180° — за умовою і ∠A + ∠B = 180° (задача 287), то ∠B = ∠C, тоді згідно з задачею 302 маємо AB = CD. Отже, якщо в трапеції сума протилежних кутів дорівнює 180°, то трапеція рівнобічна.