Вправи 401 - 562 » 457

Якщо діагоналі трапеції рівні, то трапеція рівнобічна. Доведіть. ABCD — трапеція (AD ∥ BC), AC = BC. Проведемо BK ⊥ AD і CM ⊥ AD. ∆ACM = ∆DBK (за гіпотенузою і катетом: АС = BD, СМ = ВК), тоді ∠CAM = ∠BDK. ∆ABD= ∆DCA (за двома сторонами і кутом між ними: BD = АС — за умовою, AD — спільна, ∠ADB = ∠DAC — за доведенням), тоді AB = DC, тобто ABCD — рівнобічна трапеція. Отже, якщо діагоналі трапеції рівні, то трапеція рівнобічна.