Вправи 401 - 562 » 456

Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо бічна сторона дорівнює 24 см, а середня лінія ділиться діагоналлю трапеції на відрізки 8 см і 20 см. ABCD — трапеція (AD ∥ ВС), АВ = CD = 24 см. MN — середня лінія трапеції, ME = 8 см, EN = 20 см, тоді ВС = 2МЕ = 2 • 8 = 16 (см), AD = 2EN = 2 х 20 = 40 (см). Проведемо СК ⊥ AD, тоді KD = (AD-BC)/2 = (40-16)/2 = 12 (см). Оскільки в прямокутному трикутник CKD KD = 1/2CD (12 = 1/2 • 24), то ∠KCD = 30°, а ∠CDK = 60°. Отже, ∠D = ∠A = 60°, ∠B = ∠C = 180° – 60° = 120°. Відповідь: 60°, 120°, 120°, 60°.