Вправи 401 - 562 » 500

500. Кінці хорди AB ділять коло на дві дуги ACB і ADB. Знайдіть вписані у це коло кути ACB і ADB, якщо: 1) ∪ACB: ∪ADB = 2 : 3; 2) ∪АСВ: ∪ADB = 4 : 5. 1) Оскільки ∪ACB : ∪ADВ = 2 : З, то ∪ACB = (360° x 2)/(2+3) = 144°; ∪ADB = (360° x 3)/(2+3) = 216°, тоді ∠ACB = 1/2; ∪ADB = 1/2 • 216° = 108°; ∠ADB = 1/2 ∪АСВ = 1/2 • 144° = 72°. 2) Оскільки ∪ACB : ∪ADB = 4 : 5, тo ∪ACB = (360° • 4)/(4+5) = 160°; ∪ADB = (360° • 4)/(4+5) = 200°, тоді ∠ACB = 1/2∪ADB = 1/2 • 200° = 100°; ∠ADB = 1/2∪ACB = 1/2 • 160° = 80°. Відповідь: 1) 108° і 72°; 2) 100° і 80°.