Вправи 888 - 1000 » 1000 (а)

1000. Розв’яжи рівняння, використовуючи метод заміни змінної. а) (х+3)/(х-1) – (х-1)/(х+3) = 3/2; ОДЗ: х ≠ 1; х ≠ –3. (x+3)/(x-1) = t, t ≠ 0; t – 1/t = 3/2; t^(\2t) – 1^(\2)/t – 3^(\t)/2 = 0; (〖2t〗^2- 2-3t)/2t = 0 (x 2t); 2t2 – 3t – 2 = 0; D = (–3)2 – 4 • 2 • (–2) = 9 + 16 = 25 = 52. t1 = (3-5)/4 = (-2)/4 = –1/2; t2 = (3+5)/4 = 8/4 = 2; (x+3)/(x-1) = –1/2; (x+3)/(x-1) = 2; 2x + 6 = –x + 1; x + 3 = 2x – 2; 2x + x = 1 – 6; x – 2x = –2 – 3; 3x = –5; –x = –5; x = –5/3 = –12/3; x = 5. Відповідь: –12/3; 5.