Вправи 888 - 1000 » 997 (а-в)

997. Розв’яжи рівняння, використовуючи метод заміни змінної. а) (2х – 1) 4 – 10(2х – 1)2 + 9 = 0; (2х – 1)2 = t ≥ 0; t2 – 10t + 9 = 0; t1 = 9; (2х – 1)2 = 9; 2х – 1 = 3; 2х = 4; х1 = 2; 2х – 1 = –2; 2х = –2; х2 = –1; t2 = 1; (2х – 1)2 = 1; 2х – 1 = 1; 2х = 2; х3 = 1; 2х – 1 = –1; 2х = 0; х4 = 0. Відповідь: а) 2; –1; 2; 0. в) (х/(х-2))2 – х/(х-2) = 42; заміна: х/(х-2) = t; t2 – t – 42 = 0; t1 = –6; t2 = 7. Отримали рівняння: x/(x-2) = –6; –6(x – 2) = x; –6x + 12 = x; 7x = 12; x1 = 15/7; або х/(х-2) = 7, х ≠ 2; 7(х – 2) = х; 7х – 14 = х; 6х = 14; х2 = 21/3. Відповідь: 15/7; 21/3.