Вправи 888 - 1000 » 996 (а-ґ)

996. Розв’яжи рівняння, використовуючи метод заміни змінної. а) (х + З)4 – (х + З)2 – 2 = 0; (х + 3)2 = t ≥ 0; t2 – t – 2 = 0; t1 = 2; t2 = –1 < 0; (х + З)2 = 2; х + 3 = √2; x1 = –3 + √2; х + 3 = –√2; х2 = –3 – 72; г) ((√х- 1)/2)2 – (√х- 1)/2 = 12; заміна: (√х- 1)/2 = t; t2 – t – 12 = 0; t1 = 4; t2 = –3. Отримали рівняння: (√х- 1)/2 = 4; √х – 1 = 8; √х = 9; х1 = 81; або (√х- 1)/2 = –3; √х – 1 = –6; √х = –5; коренів немає. ґ) х2 + 2x + 2(х + 1) – 23 = 0; (х2 + 2x + 1) – 1 + 2(х + 1) – 23 = 0; (х + 1)2 + 2(х + 1) – 24 = 0; (х + 1) = t; t2 + 2t – 24 = 0; t1 = –6; х + 1 = –6; х1 = –7; t2 = 4; х + 1 = 4; х2 = 3;