Вправи 888 - 1000 » 933

933. На станції технічного обслуговування, виконуючи замовлення, майстер і учень працювали разом 2 год. Решту роботи учень закінчив сам за 4 год. За скільки годин майстер зміг би виконати роботу самостійно, якщо відомо, що учневі на це знадобилося б на 8 год більше? Якщо майстру потрібно x год, щоб виконати всю роботу самостійно, то учневі — (х + 8) год. Тоді за годину майстер виконає 1/x частину роботи, а учень — 1/(x+8) частину роботи. Майстер за 2 год виконає 2/x частину роботи, а учень за 6 год — 6/(x+8) частину роботи. За умовою задачі разом виконають всю роботу. Рівняння: 2/x + 6/(x+8) = 1; (2(x+8)+6x)/(x(x+8)) = 1, x ≠ 0, х ≠ –8; 2х + 16 + 6х = х2 + 8х; х2 = 16; х = 4 або x = –4 — сторонній корінь. Відповідь: 4 години.