Вправи 888 - 1000 » 999 (а-в)

999. Розв’яжи рівняння, використовуючи метод заміни змінної. б) (х2 + Зх + 1)(х2 + Зх + 3) + 1 = 0; х2 + Зх = t; (t + 1)(t + 3) + 1 = 0; t2 + 4t + 3 + 1 = 0; t2 + 4t + 4 = 0; (t + 2)2 = 0; t = –2; x2 + 3x = –2; x2 + Зх + 2 = 0; x = (-3 ± √(9-8))/2 = (-3 ±1)/2; х1 = –2; x2 = –1; в) (х – 2)2(х2 – 4х) = –3; (х2 – 4х + 4)(х2 – 4х) + 3 = 0; заміна: х2 – 4х = t; (t + 4) • t + 3 = 0; t2 + 4t + 3 = 0; t1 = –1; t2 = –3. Отримали рівняння: x2 – 4x = –1; x2 – 4x + 1 = 0; x = (4 ± √(16-4))/2 = (4 ± √12)/2; x1,2 = 2 ± √3; або x2 – 4x = –3; x2 – 4x + 3 = 0; x3 = 3; x4 = 1. Відповідь: 2 + √3; 2 – √3; 3; 1.