§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 86

86. Доведіть, що коли сума кутів, прилеглих до будь–якої із сусідніх сторін чотирикутника, дорівнює 180°, то цей чотирикутник — паралелограм. Розглянемо прямі ВС і АD, АВ — січна, ∠А і ∠В — внутрішні односторонні, ∠А + ∠В = 180° (за умовою). Тоді за ознакою паралельності прямих маємо ВС ∥ АD. Розглянемо прямі АВ і СD, ВС — січна, ∠В і ∠С — внутрішні односторонні, ∠В + ∠С = 180° (за умовою). Тоді за ознакою паралельності прямих маємо АВ ∥ СD. За ознакою паралелограма маємо, якщо АВ ∥ СD і ВС ∥ АD, тоді АВСD — паралелограм.