§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 66

Бісектриса кутa В паралелограма ABCD перетинає сторону CD у точці K так, що відрізок CK у 5 разів більший за відрізок KD. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 88 см. Нехай АВСD — паралелограм, ВК — бісектриса ∠D, СК = 5 • КD, РАBCD = 88 см. Знайдемо АВ, ВС, СD, АD. ∠АВК = ∠ВКС (як внутрішні різносторонні при АВ ∥ СD та січній ВК). ∠СВК = ∠КВА (ВК — бісектриса). Отже, ∠СВК = ∠ВКС, тоді ∆ВСК — рівнобедрений з основою ВК (ВС = СК). Нехай КD = x (см), тоді СК = 5х (см). DС = DК + КС, DС = х + 5х = 6х (см). СК = ВС = 5х (см). Оскільки РABCD = 88 см, то складемо рівняння: (5x + 6х) • 2 = 88; 22x = 88; х = 4. ВС = 5 • 4 = 20 (см), DС = 6 • 4 = 24 (см), ВС = АD = 20 (см) DС = АВ – 24 (см) як протилежні сторони паралелограма. Відповідь: ВС = АD = 20 (см), DС = АВ = 24 (см).