§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 45

Знайдіть кути паралелограма, якщо один із них: 1) у 2 рази більший за другий; 2) на 24° менший від другого. 1) Нехай АВСD — паралелограм, один з кутів у 2 рази більший за другий. Знайдемо кути. Дані кути не можуть бути протилежними, так як протилежні кути рівні. Отже, дані кути сусідні (∠В = 2∠A). Нехай ∠A = х, тоді ∠B = 2х. Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°, складемо рівняння: x + 2х = 180; Зх = 180; x = 60. ∠A = 60°, ∠B = 2 • 60° = 120°, ∠А = ∠С = 60° ∠B = ∠D = 120°, (як протилежні кути паралелограма. 2) Нехай АВСD — паралелограм, один з кутів на 24° менший від другого. Знайдемо кути. Дані кути не можуть бути протилежними, так як протилежні кути рівні. Отже, дані кути сусідні. Нехай ∠A = х, тоді ∠B = х + 24. Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°, складемо рівняння: х + х + 24 = 180; 2х + 24 = 180; 2х = 156; x = 78. ∠A = 78°, ∠B = 78° + 24° = 102°. ∠A = ∠C = 78°, ∠B = ∠D = 102° (як протилежні кути паралелограма). Відповідь: ∠А = ∠С = 78°, ∠B = ∠D = 102°.