§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 73

Через довільну точку основи рівнобедреного трикутника проведено прямі, паралельні його бічним сторонам. Доведіть, що периметр утвореного чотирикутника дорівнює сумі бічних сторін даного трикутника. Нехай АВС — рівнобедрений трикутник, АВ = ВС, D ∈ АС, DМ ∥ АВ, DK ∥ ВС. Довести, що РKDMB = АВ + ВС = 2АВ. Чотирикутник КDМВ — паралелограм, так як КD ∥ ВС, DМ ∥ АВ (за побудовою). КD = ВM, DМ = КВ (як протилежні сторони паралелограма). РKDMB = КD + DМ + МВ + ВК = ВМ + КВ + МВ + ВК. ∠КDА = ∠ВСА як відповідні при КО ∥ ВС і січній АС. ∠А = ∠ВСА як кути при основі рівнобедреного ∆АВС, ∠А = ∠КDА, тоді ∆КDА — рівнобедрений і АК = КD. ВК + КD = ВК + КА = ВА. РKDMB = (ВК + КD) • 2 = АВ • 2.