§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 57

Периметр паралелограма ABCD дорівнює 24 см, ∠ABC = 160°, діагональ AC утворює зі стороною AD кут 10°. Знайдіть сторони паралелограма. Нехай дано паралелограм АВСD, ∠В = 160°, РABCD = 24 см. АС — діагональ, ∠САD = 10°. Знайдемо сторони АВ, ВС, СD, DА. ∠ВСА = ∠САD = 10° (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній АС). Розглянемо ∆АВС. ∠ВАС + ∠В + ∠ВСА = 180°, ∠ВАС = 180° – 160° – 10°, ∠ВАС = 10°. Так як ∠ВАС = ∠ВСА = 10°, то ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС. Оскільки АВ = СD, ВС = АD, то АВ = ВС = СD = DA = 24 : 4 = 6 см. Відповідь: АВ = ВС = СD = DА = 6 см.