§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 23

Чи можуть сторони чотирикутника дорівнювати: 1) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм; 2) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм? 1) Виконаємо додаткову побудову: діагональ АС. Розглянемо ∆АВС. За нерівністю трикутника маємо: АВ < АС + СВ. Розглянемо ∆АDС. За нерівністю трикутника маємо: АС < АD + DС. Отже, маємо: АВ < АС + СВ і АС < АD + DС, тоді АВ < АС + СВ < (АD + DС) + СВ. Отже, з нерівності для сторін чотирикутника маємо: АВ < АD + DС + СВ. Тобто будь–яка сторона чотирикутника не менше за суму трьох інших сторін цього ж чотирикутника. Перевіримо нерівність АD < АВ + ВС + СD. Для цього ж перевіримо 9 < 2 + 3 + 4. Маємо 9 = 9. Отже, нерівність не виконується. Висновок: чотирикутника з такими сторонами не існує. 2) Перевіримо, чи виконується нерівність для сторін чотирикутника. АD — найбільша сторона, тому перевіримо, чи виконується нерівність: АD < АВ + ВС + СD; 10 < 2 + 3 + 4; 10 ⊀ 9, не вірно. Висновок: чотирикутника з такими сторонами не існує.