§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 55

Доведіть, що вершини B i D паралелограма ABCD рівновіддалені від прямої AC. Нехай дано паралелограм АВСD. АС — діагональ, ВК ⊥ АС, DN ⊥ AС. Доведемо, що ВК = DN. Розглянемо ∆АВК і ∆СDN. 1) ∠ВKА = ∠DNС = 90°. 2) АВ = DС (протилежні сторони паралелограма). 3) ∠ВАК = ∠DСN (внутрішні різносторонні при АВ ∥ DС і січній АС). Отже, ∆АВК = ∆СDN (за гіпотенузою і гострим кутом) ⇒ BK = DN.