§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 84

Діагоналі AC і BD чотирикутника ABCD є діаметрами кола. Доведіть, що AB ∥ CD. Нехай АВСD — даний чотирикутник. АС і ВD — діагоналі, є діаметрами кола. Доведемо, що АВ ∥ СD. Оскільки АС і ВD — діаметри кола, то АС = BD, т. О — центр кола і точка перетину діагоналей. ВО = ОD = АО = ОС = R. Розглянемо ∆АОВ і ∆СОD. 1) АО = ОС. 2) ВО = ОD. 3) ∠ВОА = ∠СОD (вертикальні). Отже, ∆АОВ = ∆СОD (за І ознакою рівності трикутників). З цього випливає ∠ОСD = ∠ОАВ, ці кути є внутрішніми різносторонніми при прямих АВ і СD та січній АС. Так як ці кути рівні, то АВ ∥ СD.