§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 13 (1-3)

Чи може чотирикутник мати: 1) три прямих кути й один гострий; 2) три прямих кути й один тупий; 3) чотири прямих кути; 4) чотири гострих кути; 5) два прямих і два тупих кути; 6) два прямих кути, один гострий та один тупий? У разі ствердної відповіді нарисуйте такий чотирикутник. 1) Якщо ∠A = ∠B = ∠C = 90°, ∠D < 90° — гострий. За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо ∠A + ∠В + ∠C + ∠D = 360°, тоді 90° + 90° + 90° + ∠D = 360°; 270° + ∠D = 360°; ∠D = 360° – 270° = 90°. Тому ∠D — прямий, він не може бути гострим. Висновок: не може мати три прямих кута і один гострий. 2) Якщо ∠A = ∠В = ∠С = 90°, ∠D > 90° — тупий. За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°, тоді 90° + 90° + 90° + ∠D = 360°; 270° + ∠D = 360°; ∠D = 360° – 270° = 90°. Тому ∠D — прямий і він не може бути тупим. Висновок: не може мати три прямих кута і один тупий. 3) Якщо ∠A = ∠B = ∠С = ∠D = 90°. За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°; 90° + 90° + 90° + 90° = 360°; 360° = 360°. Висновок: може мати чотири прямих кути.