§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 49

Бісектриси кутів A i B паралелограма ABCD перетинаються в точці M. Визначте величину кута M трикутника ABM. Нехай дано паралелограм АВСD. АМ і ВМ – бісектриси кутів А і В відповідно. Знайдемо ∠ВМА. ∠А + ∠В = 180° (як сусідні кути паралелограма). ∠ВАМ = ∠MAD = 1/2∠A, ∠АВМ = ∠СВМ = 1/2∠В. Розглянемо ∆АВМ. ∠АВМ + ∠ВАМ + ∠ВМА = 180°, 1/2∠В + 1/2∠А + ∠ВМА = 180°, 1/2(∠B + ∠A) + ∠BMA = 180°, 1/2 • 180° + ∠BMA = 180°, ∠BMA = 90°. Відповідь: ∠ВМА = 90°.