§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 65

Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону у відношенні 3 : 5, рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 66 см. Нехай АВСD — паралелограм, АК — бісектриса ∠А. ВК : КС = 3 : 5. РАВСD = 66 см. Знайдемо АВ , ВС, СD, АD. ∠ВКА = ∠КАD (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD та січній АК). ∠ВАК = ∠КАD (АК — бісектриса). ∠ВАК = ∠ВКА, тоді ∆АВК — рівнобедрений, АВ = ВК. Нехай x (см) — одна частина, тоді ВК = Зх (см), КС = 5х (см). ВС = ВК + КС, ВС = Зх + 5х = 8х (см), АВ = Зх (см). Оскільки РАВСD = 66 см, то складемо рівняння: (3x + 8x) • 2 = 66; 22x = 66; х = 3. АВ = З • 3 = 9 (см), ВС = 3 • 8 = 24 (см). АВ = СD = 9 см, ВС = СА = 24 см (як протилежні сторони паралелограма). Відповідь: АВ = СD = 9 см, ВС = СА = 24 см.