§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 58

Діагональ BD паралелограма ABCD утворює зі стороною AB кут 65°, ∠C = 50°, AB = 8 см. Знайдіть периметр паралелограма. Нехай дано паралелограм АВСD, ВD — діагональ, ∠АBD = 65°, ∠С = 50°, AВ = 8 см. Знайдемо РАВСD. ∠А = ∠С = 50° (як протилежні кути паралелограма). Розглянемо ∆АВD. ∠А + ∠АBD + ∠АDВ = 180°. ∠АDВ = 180° – (50° + 65°) = 65°. ∠АВD = ∠ВDА, отже, ∆АВD – рівнобедрений з основою ВD. АВ = АD = 8 см. РАВСD = (АВ + АD) • 2, РABCD = (8 + 8) • 2 = 32 см. Відповідь: РABCD = 32 см.