§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 46

У трикутнику ABC відомо, що ∠A = 35°. Через довільну точку, яка належить стороні BC, проведено дві прямі, паралельні сторонам AB і AC трикутника. Визначте вид чотирикутника, що утворився, та знайдіть усі його кути. Нехай АВСО — даний трикутник, ∠A = 35°, т. K ∈ ВС, КМ ∥ АС, КN ∥ АВ. Розглянемо АМКN: МК ∥ АС, NK ∥ АВ, тоді АМКN — паралелограм. ∠А = ∠МКN = 35° (як протилежні кути паралелограма). ∠A + ∠АМК = 180° (як сусідні кути паралелограма). ∠АМК = 180° – 35° = 145°. ∠АМК = ∠АNК = 145° (як протилежні кути паралелограма). Відповідь: ∠А = ∠MKN = 35°, ∠АМК = ∠АNК = 145°.