§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 13 (4-6)

4) Якщо ∠A < 90°, ∠B < 90°, ∠C < 90°, ∠D < 90°. За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. Якщо ∠А , ∠B, ∠C, ∠D — гострі, тоді ∠A + ∠B + ∠C + ∠D < 360°. Висновок: не може мати чотири гострі кути. 5) Якщо ∠А = ∠С = 90°, ∠D > 90°, ∠B > 90°. За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо: ∠A + ∠B + ∠С + ∠D = 360°. Якщо ∠А і ∠C — прямі, тоді 90° + ∠В + 90° + ∠D = 360°; 180° + ∠В + ∠D = 360°; ∠B + ∠D = 360° – 180°; ∠B + ∠D = 180°. Якщо ∠В і ∠D — тупі, тоді ∠B + ∠D > 180°. Висновок: не може мати два прямі кути і два кутих кути. 6) Якщо ∠A = ∠B = 90°, ∠C < 90°, ∠D > 90°. За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо ∠A + ∠B + ∠С + ∠D = 360°; 90° + 90° + ∠C + ∠D = 360°; 180° + ∠C + ∠D = 360°; ∠C + ∠D = 360° – 180°; ∠C + ∠D = 180°. Якщо ∠C — гострий, ∠D — тупий, то їхня сума може дорівнювати 180°. Висновок: може існувати два прямих кути, один гострий і один тупий.