§ 1. Чотирикутники - Вправи 1 - 100 » 62

Паралельно діагоналі AC паралелограма ABCD проведено пряму, яка перетинає відрізки AB і BC у точках M і N, а прямі AD і CD у точках Р i К відповідно. Доведіть, що PM = NK. Розглянемо АМКС — паралелограм (АМ ∥ СК, МК ∥ АС), тоді АМ = СК. Розглянемо ∆РАМ і ∆NСК. 1) АМ = СК. 2) ∠МРА = ∠КNС (як відповідні при АD ∥ ВС і січній РК). 3) ∠РМА = ∠NКС (як відповідні при АВ ∥ DС і січній РК). Отже, ∆РАМ = ∆NСК (за II ознакою рівності трикутників), тоді РМ = NК.