Вправи 201 - 300 » 290

290. Кінці хорди AB ділять коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 3 : 7. Під якими кутами видно цю хорду з точок M i K (рис. 96)? ∪АКВ : ∪АМВ = 3 : 7. Нехай ∪АКВ = Зх, ∪АМВ = 7х. ∪АКВ + ∪АМВ = 360°. Складемо і розв’яжемо рівняння: Зх + 7х = 360°; 10х = 360; x = 360 : 10; х = 36. Отже, ∪АКВ = 3 • 36° = 108°, ∪АМВ = 7 • 36° = 252°, ∪АМВ = ∠AOB. ∠AMB — вписаний кут, який опирається на хорду АВ. За теоремою про вписаний кут маємо: ∠AMB = 1/2∠AOB, ∠AMB = 252° : 2 = 126°. ∠AKB — вписаний кут, який опирається на хорду АВ. ∠AKB = 108° : 2 = 54°. Відповідь: 54°, 126°.