Вправи 201 - 300 » 300

300. Хорди AB і CD кола не перетинаються, а прямі AB і CD перетинаються в точці M (рис. 100). Доведіть, що ∠AMC = 1/2 (∪AC – ∪BD). Виконаємо додаткову побудову: хорду AD. ∠ADC — зовнішній кут ∆ADC. ∠АМС = ∠BMD. За теоремою про зовнішній кут трикутника маємо: ∠ADC = ∠DAM + ∠DMA; ∠BMD = ∠AMD = ∠DMA. ∠АМС = ∠BMD = ∠ADC – ∠MAD = ∠ADC – ∠BAD. ∠ADC і ∠BAD — вписані кути. За теоремою про вписані кути маємо: ∠ADC = 1/2∠AOC = 1/2∪АС; ∠BAD = 1/2∠BOD = 1/2∪BD; ∠АМС = 1/2(∪AC – ∪BD). Доведено.