Вправи 201 - 300 » 251

251. Висловіть гіпотезу, за якої умови висота рівнобічної трапеції дорівнює половині різниці основ. Обговоріть вашу гіпотезу та кутом між ними. Нехай дано трапецію ABCD, ВС ∥ AD, АВ ∦ CD, АВ = CD, BK – висота. ВК = (AD- BC)/2. З’ясуємо, за яких умов це можливо. ВК = (AD- BC)/2, 2ВК = АD = ВС. Проведемо висоту CM. КВСМ — прямокутник (ВС ∥ KM, ВК ∥ СМ, ∠К = 90°). BC = KM протилежні сторони прямокутника. BK = CM AD = AK + KM + MD, AD – ВС = АК + MD, 2ВК = АК + MD. Розглянемо ∆АВК і ∆DСМ. 1) ∠ВКА = ∠СМD = 90° (ВК і АМ — висоти). 2) ВК = СМ (висоти трапеції). 3) АВ = СВ (бічні сторони рівнобокої трапеції). Отже, ∆АВК = ∆DСМ (за катетом і гіпотенузою), з цього випливає, що АК = МD. 2ВК = 2АК, ВК = АК. Тоді ∆АВК — прямокутний і рівнобедрений. ∠А = ∠АВК = 45°. Отже, дана умова виконується для рівнобедреної трапеції з гострим кутом 45°.