Вправи 201 - 300 » 262

262. У рівнобічній трапеції АВСD діагональ АС перпендикулярна до бічної сторони CD, відрізок СМ – висота трапеції; АВ = 8 см, ∠D = 60°. 3найдiть: 1) основу AD; 2) відрізок MD; 3) середню лінію трапеції; 4) основу ВС; 5) периметр трапеції. Розглянемо ∆АСD, ∠С = 90°, ∠D = 60°, ∠САD = 30°. Катет, що лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи в прямокутному трикутнику. Тоді AD = 2CD = 2AB = 2 • 8 см = 16 см. Розглянемо ∆АМD, ∠М = 90°, ∠D = 60°, ∠СМD = 30°. Катет, що лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи в прямокутному трикутнику. Тоді МD = CD : 2 = АВ : 2 = 8 : 2 = 4 см. ∠А = ∠D = 60° за властивостями рівнобічної трапеції. ∠CAD = ∠ВСА = 30° (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD і січній АС). ∠ВАС = ∠A – ∠CAD = 60° – 30° = 30°. Звідси ∠ВСА = ∠ВАС = 30°, тоді ∆АВС – рівнобедрений. АВ = ВС = 8 см. Середня лінія трапеції: KL = (AD+BC)/2 = (16+8)/2 = 12 см. РABCD = АВ + ВС + CD + AD = 8 + 8 + 8 + 16 = 40 см. ЛЯШКО. Відповідь: 1) 16 см; 2) 4 см; 3) 12 см; 4) 8 см; 5) 40 см.