Вправи 201 - 300 » 247

247. Через вершину C трапеції ABCD проведено пряму, яка паралельна бічній стороні AB і перетинає більшу основу AD у точці Е. Знайдіть кути трапеції, якщо ∠D = 35°, ∠DCE = 65°. ∠C + ∠D = 180° (як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції). ∠C = 180° – 35° = 145°, ∠C = ∠ВСЕ + ∠ЕСD = 145°, ∠ВСЕ = 145° – 65° = 80°. Розглянемо чотирикутник АВСЕ (ВС ∥ АЕ, МВ, АВ ∥ СЕ) — паралелограм. Тоді ∠А = ∠ЕСВ та ∠В = ∠АЕС як протилежні кути паралелограма. ∠A = ∠ЕСВ – 80°. ∠A + ∠В = 180° (як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції). ∠В = 180° – 80° = 100°. Відповідь: ∠А = 80°, ∠В = 100°, ∠С = 145°.