Вправи 201 - 300 » 249

249. Висота рівнобічної трапеції дорівнює h, а бічну сторону видно з точки перетину діагоналей під кутом 60°. Знайдіть діагональ трапеції. Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, АВ = СD, АС і ВD — діагоналі, АС ∩ ВD = т. О, ∠СОD = 60°, ВK — висота, ВK = h. Знайдемо АС. ∆AОD — рівнобедрений (АО = ОD), тоді ∠ОАD = ∠ОDА. ∠СОВ = 60° — зовнішній кут ∆АОD при вершині О. ∠COD = ∠ОАD + ∠ОDА = 60°, ∠ОАD = ∠ОDА = 1/2 • 60° = 30°. Розглянемо ∆ВКD: ∠К = 90°, ∠ВDА = 30°, тоді катет ВК = 1/2ВD (лежить проти кута 30°). h = 1/2ВD, ВD = 2h. ВD = АС = 2h (як діагоналі рівнобокої трапеції. Відповідь: AC = 2h.