Вправи 201 - 300 » 256

256. Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 14 см і утворює з основою кут 60°. Знайдіть середню лінію трапеції. Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, АВ = CD, AC = 14 см, ∠САD = 60°, МN — середня лінія. Знайдемо МN. МN = (BC+ AD)/2. Проведемо висоту СК. Розглянемо ∆АСК. ∠K = 90°, ∠CAK = 60°, тоді ∠ACK = 90° – 60° = 30°. В прямокутному трикутнику катет, що лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (АК = 1/2 АС), АК = 14 : 2 = 7 (см). За властивістю рівнобічної трапеції АК = МN (середні лінії трапеції), МN = 7 см. Відповідь: МN = 7 см.