Вправи 201 - 300 » 255

255. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 6 см, більша основа — 10 см. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо один з її кутів дорівнює 60°. Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, АВ = СD = 6 см, АD = 10 см, ∠А = 60°, МN — середня лінія. Знайдемо MN. МN = (BC+ AD)/2. Проведемо СК ∥ АВ. Чотирикутник АВСК — паралелограм (АВ ∥ СK, BC ∥ AK). АВ = СK = 6 см, ВС = АK як протилежні сторони паралелограма. ∆СКD — рівнобедрений (СК = СD). ∠ВАК = ∠СDК = 60° (як кути при основі рівнобокої трапеції), тоді ∆СКD — рівносторонній, СК = СD = КD = 6 см. АD = АК + КD, 10 см = АК + 6 см, АК = 10 – 6 = 4 см. АК = ВС = 4 см. MN = (4+10)/2 = 14/2 = 7 см. Відповідь: МN = 7 см.