Вправи 201 - 300 » 248

248. Діагоналі рівнобічної трапеції ABCD (AB = CD) перетинаються в точці О. Доведіть, що AO = OD і BO = ОС. Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, АВ = СD, АС ∩ BD = т. О. Доведемо, що АО = ОD, ВО = ОС. Розглянемо ∆АВD і ∆DСА. 1) АВ = СD ABCD – рівнобічна. 2) ∠А = ∠D 3) AD – спільна. Отже, ∆АВD = ∆DСА (за І ознакою рівності трикутників). З цього випливає, що ∠АВD = ∠DСА. Розглянемо ∆АВО і ∆DСО. 1) АВ = СD. 2) ∠АВО = ∠DСО. 3) ∠ВАО = ∠СDО (так як в цих трикутниках дві пари кутів рівні, ∠ВОА = ∠СОD як вертикальні, ∠ABO = ∠DСО). Отже, ∆АВО = ∆DСО (за II ознакою рівності трикутників), з цього випливає, що ВО = ОС, АО = ОD.