Вправи 201 - 300 » 259

259. Основи рівнобічної трапеції відносяться як 2 : 5, а діагональ ділить тупий кут трапеції навпіл. Знайдіть сторони трапеції, якщо її периметр дорівнює 68 см. Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ AD, AB ∦ CD, АВ = СD, АС — діагональ, ∠ВСА = ∠АСD, ВС : АD = 2 : 5, РABCD = 68 см. Знайдемо АВ, ВС, СD, АD. Нехай x (см) — одна частина, тоді ВС = 2х (см), АD = 5х (см). ∠ВСА = ∠АСD (за умовою). ∠ВСА = ∠САD (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній АС), тоді ∠ВСА = ∠АСD = ∠САD, з цього випливає, що ∆АСD — рівнобедрений з основою АС. СD = АD. Так як трапеція рівнобічна, то СD = АВ = АD = 5х (см). РАВСD = АВ + ВС + СD + АD, 5х + 2х + 5х + 5х = 68, 17x = 68, х = 4. ВС = 2 • 4 = 8 (см), АD = 5 • 4 = 20 (см), СD = АВ = 20 (см). Відповідь: СD = АВ = АD = 20 см, ВС = 8 см.