Вправи 201 - 300 » 265

265. Діагональ прямокутної тралецїї розбиває її на два трикутники, один з яких є рівностороннім зі стороною а. Знайдіть середню лінію трапецїї. Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, ВА ⊥ АD, АС — діагональ, ∆АСD — рівносторонній. АС = СD = АD = а, МN — середня лінія. Знайдемо МN. MN = (BC+AD)/2. Оскільки ∆АСD — рівносторонній, то ∠D = ∠АСD = ∠DАС = 60°. ∠А =∠ВАС + ∠САD, 90° = ∠ВАС + 60°, ∠ВАС = 90° – 60° = 30°. Розглянемо ∆АВС, ∠В = 90°, ∠ВАС = 30°, то ВС = 1/2АС = a/2 як катет, що лежить напроти кута 30°. МN = (a/2+ a)/2 = 3a/4. Відповідь: МN = 3a/4.