Вправи 201 - 300 » 234

234. Висота рівнобічної трапеції, проведена з кінця меншої основи, ділить більшу основу на відрізки завдовжки 6 см і 10 см. Знайдіть основи трапеції. Нехай дано трапецію АВСD, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, АВ = СD, ВК — висота, АК = 6 см, КD = 10 см. Знайдемо ВС і АD. АD = АК + КD, АD = 6 + 10 = 16 см. Проведемо висоту СМ. Розглянемо ∆АВК і ∆DСМ. 1) ∠ВКА = ∠СМD = 90°. 2) АВ = СD (трапеція рівнобока). 3) ВК = СМ (висоти). Отже, ∆АВК = ∆DСМ (за катетом і гіпотенузою), з цього випливає, що АК = МD = 6 см. КМ = КD – МD, КМ = 10 – 6 = 4 см. КВСМ — прямокутник. ВС = КМ = 4 см (протилежні сторони прямокутника). Відповідь: АD = 16 см, ВС = 4 см.