Вправи 201 - 300 » 267

267. У трапеції ABCD (BC ∥ AD) відомо, що AC ⊥ BD, ∠CAD = 30°, BD = 8 см. Знайдіть середню лінію трапеції. За властивістю середньої лінії трапеції МN = (BC+ AD)/2. Розглянемо ∆АОD, ∠АОD = 90°, ∠ОАD = 30°. Нехай ОD = х (см), тоді ВО = 8 – х (см). ОD = 1/2АD як катет, що лежить напроти кута 30°. АD = 20D, АD = 2х. Розглянемо ∆ВОС, ∠ВОС = 90°, ВО = 8 – х (см), ∠ВСО = ∠ОАD = 30° як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній АС. ВО = 1/2ВС як катет, що лежить напроти кута 30°. ВС = 2 • BO, ВС = 2 • (8 – х). МN = (2x+2•(8- x))/2 = (2x+16-2x)/2 = 8 см. Відповідь: МN = 8 см.