Вправи 201 - 300 » 299

299. Хорди AB і CD кола перетинаються в точці M (рис. 99). Доведіть, що ∠AMC = 1/2(∪AC + ∪BD). Додаткова побудова: хорда СВ. ∠АМС = ∠DMB (вертикальні). ∠АМС — зовнішній кут ∆СМВ. За теоремою про зовнішній кут трикутника маємо: ∠АМС = ∠МВС + ∠МСВ; ∠МВС = ∠АВС ∠МСВ = ∠DСB вписані кути. За теоремою про вписані кути маємо: ∠АВС = 1/2 ∠AOC = 1/2 ∪АС; ∠DCB = 1/2∠DOB = 1/2 ∪DB; ∠АМС = 1/2∪АС + 1/2∪DB. Доведено.