Вправи 201 - 300 » 273

273. Через вершину паралелограма ABCD проведено пряму, яка не має з паралелограмом інших спільних точок. Вершини A і C віддалені від цієї прямої на відстані a і b відповідно. Знайдіть відстань від точки D до цієї прямої. Нехай дано паралелограм АВСD, т. В ∈ пр. a, АА1 ⊥ пр. а, СС1 ⊥ пр. а, DD1 ⊥ пр. а, АА1 = а, СС1 = b. Знайдемо DD1. АА1 ⊥ пр. а, СС1 ⊥ пр. а, а ≠ b, тоді АА1С1С — трапеція (АА1 ∥ СС1, А1C1 ∦ АС). Проведемо діагоналі паралелограма АС і ВD. АС ∩ ВD = т. О — середина АС. OO1 ⊥ пр. а, тоді АА1 ∥ OO1 ∥ СС1, т. О — середина АС тоді OO1 — середня лінія трапеції АА1С1C. OO1 = (AA_1+ CC_1)/2, OO1 = (a+ b)/2. Розглянемо ∆DBD1: т. О – середина BD, OO1 ∥ DD1, тоді ОО1 – середня лінія ∆DBD1. OO1 = 1/2DD1, DD1 = 2ОО1, DD1 = 2 • (a+ b)/2 = a + b. Відповідь: DD1 = a + b.