Вправи 201 - 300 » 203

203. Cумa діагоналей чотирикутника дорівнює 28 см. Знайдіть периметр чотирикутника, вершини якого є серединами сторін даного чотирикутника. Розглянемо ∆АВС. За умовою Р — середина сторони АВ і К — середина сторони ВС. За означенням середньої лінії трикутника маємо: РК — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: РК = 1/2АС. Аналогічно у ∆АDC: NT — середня лінія, NT = 1/2АС; у ∆АВD: РN — середня лінія, РN = 1/2ВD; у ∆ВСD: КТ – середня лінія, KT = 1/2ВD. РNPKT = NР + РК + КТ + NT = 1/2BD + 1/2AC + 1/2BD + 1/2AC = (1/2BD + 1/2BD) + (1/2AC + 1/2AC) = BD + AC = 28 см. Відповідь: 28 см.