Задачі і вправи підвищеної складності » 1404-1405

1404. Раціональним чи ірраціональним є число? √(6+2√5) – √5 = √(5+2√5+ 1) – √5 = √(〖(√5+ 1)〗^2 ) – √5 = |√5 + 1| – √5 = √5 + 1 – √5 = 1, є число раціональне, доведено. 1405. Доведи, що число є натуральним. √(4+2√3) – √(4-2√3) = √(3+2√3+ 1) – √(3-2√3+ 1)= √((〖√3+ 1)〗^2 ) – √(〖(√3- 1)〗^2 ) = |√3 + 1| – |√3 – 1| = √3 + 1 – √3 + 1 = 2, 2 ∈ N, доведено.