Задачі і вправи підвищеної складності » 1417

1417. При якому значенні m сума квадратів коренів рівняння х2 + mх + m – 2 = 0 є найменшою? Чому дорівнює ця сума? x2 + mх + m – 2 = 0; x_1^2 + x_2^2 найменша. x1 + x2 = –m; x1 • x2 = m – 2; (x1 + x2)2 = x_1^2 + 2x1 • x2 + x_2^2; m2 = x_1^2 + x_2^2 + 2(m – 2); x_1^2 + x_2^2 = m2 – 2(m – 2); x_1^2 + x_2^2 = m2 – 2m + 4 = (m2 – 2m +1) + 3 = (m – 1)2 + 3; якщо m = 1, то x_1^2 + x_2^2 найменше значення, яке дорівнює 3. Відповідь: m = 1, x_1^2 + x_2^2| = 3.