Задачі і вправи підвищеної складності » 1418

1418. Доведи, що корені рівняння х2 + рх + q = 0 не можуть бути раціональними числами, якщо р і q — цілі непарні числа. x2 + рx + q = 0, якщо р, q — цілі непарні числа, то щоб корені даного рівняння були раціональними, то необхідно, щоб виконувалась рівність р2 – 4q = m2. За умовою р і q — непарні, тому один з коренів парний, другий — непарний. Якщо D = m2 — парний, то обидва корені непарні, тому m2 — ціле непарне число. Але р2 — непарне, q — непарне, тому р2 – q — парне, протиріччя. Тому не існує раціональних коренів у даного рівняння.