Задачі і вправи підвищеної складності » 1414

1414. При якому значенні m різниця коренів рівняння х2 + mх + 1 = 0 дорівнює 1? х2 + mх + 1 = 0; х1 – х2 = 1. x1 • x2 = 1, (1 + x2) • х1 = 1; x1 + x2 = 1; x1 = 1 + x2; x_2^2 + x2 – 1 = 0; x2 = (-1 ± √(1+4))/2; x2 = (-1±√5)/2; x1 = 1 + (-1±√5)/2; x1 + x1 = –m; 1 + (-1-√5)/2 + (-1-√5)/2 = –m; 1 – 1 – √5 = –m; m = √5; або 1 + (-1+√5)/2 + (-1+√5)/2 = –m; 1 – 1 + √5 = –m; m = –√5. Відповідь: ±√5.