Задачі і вправи підвищеної складності » 1409

1409. Доведіть, що √(6+√(6+√(6+√(6+√6) ) ) ) < 3. √(6+√(6+√(6+√(6+√6) ) ) ) < 3; піднесемо до квадрату, бо ліва і права частина нерівності — додатні числа, тому: 6 + √(6+√(6+√(6+√6) ) ) < 9; √(6+√(6+√(6+√6) ) ) <3; 6 + √(6+√(6+√6) ) < 9; √(6+√(6+√6) ) < 3; 6 + √(6+√6) < 9; √(6+√6) < 3; 6 + √6 < 9; √6 < 3; √6 < √9, доведено.