Задачі і вправи підвищеної складності » 1423

1423. Стародавня китайська задача. Два чоловіки одночасно вийшли з одного місця: B — на схід, а А, пройшовши 10 бу на південь, повернув на північний схід до B. Яку відстань пройшов кожний із них, якщо за 1 год А проходив 7 бу, а B — тільки 3 бу? Нехай В пройшов х бу, тоді час руху x/3 бу/год, А пройшов (10 + √(x^2+ 10^2 )) бу, час руху (10+ √(x^2+ 10^2 ))/7 год. Час руху однаковий. Рівняння: x/3 = (10+ √(x^2+ 10^2 ))/7; 7х = 30 + 3√(x^2+ 100); 49х2 – 420х + 900 = 9x2 + 900; 40х2 – 420x = 0; x(40x – 420) = 0; х1 = 0; х2 = 420/40 = 21/2 = 10,5 (бу); 1) 10 + √((10 1/2 )^2+100) = 10 + √((21^2+ 400)/2^2 ) = 10 + √841/2 = 10 + 29/2 = 10 + 14,5 = 24,5 (бу). Відповідь: 10,5 бу і 24,5 бу.