Задачі і вправи підвищеної складності » 1431

1431. Доведіть, що дріб (21n+4)/(14n+3) нескоротний при будь–якому натуральному значенні n. (21n+4)/(14n+3). Нехай k – спільний дільник (21n + 4) і (14n + 3), тоді 21n + 4 = km; 14n + 3 = kp; m, p ∈ N, 21n + 4 = km, • 2 42n + 8 = 2km, 14n + 3 = kp; • 3 42n + 9 = 3kp; 1 = k(3p – 2m); k, (3p – 2m) ∈ Z, тому k = 1, отже, дріб нескоротний при будь–якому значенні n, доведено.